3. (G1- ifsc 2017) Após analisar as afirmações a seguir sobre produtos notáveis e fatoração, marque com (V) o que for verdadeiro e, com (F) o que for falso. () (3a^2-2b)^2=9a^4-12a^2b+4b^2 () (a-b)^3=a^3-b^3 () 64a^2-49b^2=(8a-7b)(8a+7b) () 4a^2-16b^2=(2a-4b)^2 () a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Vamos revisar cada uma das afirmações novamente para garantir a precisão:<br /><br />1. \((3a^{2}-2b)^{2}=9a^{4}-12a^{2}b+4b^{2}\)<br /> - Verdadeiro. Esta é a fórmula do quadrado de um binômio \((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\), onde \(x = 3a^2\) e \(y = 2b\).<br /><br />2. \((a-b)^{3}=a^{3}-b^{3}\)<br /> - Falso. A fórmula correta é \((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\).<br /><br />3. \(64a^{2}-49b^{2}=(8a-7b)(8a+7b)\)<br /> - Verdadeiro. Esta é a fórmula da diferença de quadrados \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\), onde \(x = 8a\) e \(y = 7b\).<br /><br />4. \(4a^{2}-16b^{2}=(2a-4b)^{2}\)<br /> - Falso. A expressão \(4a^2 - 16b^2\) pode ser fatorada como \(4(a^2 - 4b^2)\), que é uma diferença de quadrados, mas não é igual a \((2a-4b)^2\).<br /><br />5. \(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)<br /> - Verdadeiro. Esta é a fórmula da soma de cubos \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\).<br /><br />Portanto, a correção é:<br /><br />1. (V)<br />2. (F)<br />3. (V)<br />4. (F)<br />5. (V)