3- Charcela contraiu duas dividas funto ao banco. CA primeira, no valor de A 2.000,00 , Vence daguir e seis meses; a segunda tera, no vencimento, dapui a dois anos, ovalor de R 4.400,00 . Admitindo-se uma taxa de guros de 20 % do ano, capitalizados trimestralmente se Marcela optor por wosfitir as duas dividas por uma única, a venceir daqui a um ano e meio, quanto eha terá de pagar?

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor presente das duas dívidas e depois somar esses valores para encontrar o montante equivalente a ser pago daqui a um ano e meio.

1. Primeira dívida: $R\$ 2.000,00$ vencendo em 6 meses.
2. Segunda dívida: $R\$ 4.400,00$ vencendo em 2 anos.

A taxa de juros é de 20% ao ano, capitalizada trimestralmente. Isso significa que a taxa trimestral é:

$$\left(1 + \frac{0,20}{4}\right) = 1,05$$

Vamos calcular o valor presente de cada dívida:

1. Para a primeira dívida:
- Tempo até o vencimento: 6 meses (ou 2 trimestres).
- Valor presente: $PV_1 = \frac{2000}{(1,05)^2}$.

2. Para a segunda dívida:
- Tempo até o vencimento: 2 anos (ou 8 trimestres).
- Valor presente: $PV_2 = \frac{4400}{(1,05)^8}$.

Agora, somamos os valores presentes para obter o valor total presente das dívidas:

$$PV_{total} = PV_1 + PV_2$$

Finalmente, calculamos o valor futuro desse montante presente para um período de 1 ano e meio (ou 6 trimestres):

$$VF = PV_{total} \times (1,05)^6$$

Realizando os cálculos:

1. $PV_1 = \frac{2000}{(1,05)^2} \approx 1814,06$
2. $PV_2 = \frac{4400}{(1,05)^8} \approx 2297,48$

$$PV_{total} = 1814,06 + 2297,48 \approx 4111,54$$

Calculando o valor futuro:

$$VF = 4111,54 \times (1,05)^6 \approx 5505,57$$

Portanto, Marcela terá que pagar aproximadamente $R\$ 5505,57$ daqui a um ano e meio.