Solve the following equation. (32)/(x^2)-4x+16=(x)/(x+4)+(192)/(x^3)+64 The LCD is (x+4)(x^2-4x+16) (Factor completely.) Select the correct choice below and, if necessary,fill in the answer box to complete your choice. A. The solution(s) is/are square (Type an integer or a simplified fraction. Use a comma to separate answers as needed.) B. The solution set is xvert x is a real number and xneq square (Type an integer or a simplified fraction. Use a comma to separate answers as needed.) C. There is no solution.

Para resolver la ecuación $\frac{32}{x^{2}-4x+16}=\frac{x}{x+4}+\frac{192}{x^{3}+64}$, primero debemos simplificar y factorizar las expresiones involucradas.

1. **Factorización del denominador**:
- $x^3 + 64$ es una suma de cubos, que se puede factorizar como $(x+4)(x^2-4x+16)$.

2. **Reescribir la ecuación usando el mínimo común denominador (LCD)**:
- El LCD dado es $(x+4)(x^{2}-4x+16)$.
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación por el LCD para eliminar los denominadores:

$$32(x+4) = x(x^2-4x+16) + 192$$

3. **Expandir y simplificar**:
- Expande el lado derecho:
$$x(x^2-4x+16) = x^3 - 4x^2 + 16x$$
- La ecuación se convierte en:
$$32x + 128 = x^3 - 4x^2 + 16x + 192$$

4. **Reorganizar términos**:
- Lleva todos los términos al mismo lado de la ecuación:
$$0 = x^3 - 4x^2 - 16x + 64$$

5. **Resolver la ecuación cúbica**:
- Busca raíces racionales posibles usando el teorema del factor.
- Prueba valores como $x = 2$:
$$2^3 - 4(2)^2 - 16(2) + 64 = 8 - 16 - 32 + 64 = 24 \neq 0$$
- Prueba $x = -4$:
$$(-4)^3 - 4(-4)^2 - 16(-4) + 64 = -64 - 64 + 64 + 64 = 0$$
- Entonces, $x = -4$ es una raíz.

6. **Factorizar usando la raíz encontrada**:
- Divide el polinomio $x^3 - 4x^2 - 16x + 64$ por $x + 4$ usando división sintética o larga para encontrar otros factores.

7. **Soluciones finales**:
- Después de factorizar completamente, verifica si hay otras soluciones reales.
- Considera restricciones de dominio: $x \neq -4$ porque hace que el denominador sea cero.

Dado que $x = -4$ no es una solución válida debido a la restricción del denominador, revisa si hay otras soluciones reales.

Finalmente, si no hay otras soluciones válidas, selecciona la opción C:

C. No hay solución.