04. Dois móveis P_(1) e P_(2) caminham na mesma trajetória . Na figura indicamos os sentidos de seus movimentos, bem como suas posições no instante em que se aciona o cronômetro (t=0) As velocidades de P_(1) e P_(2) são respectivamente iguais a 20m/s e 10m/s (em valor absoluto)Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.

Para determinar o instante e a posição de encontro dos móveis, podemos utilizar a fórmula da velocidade média. A velocidade média é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo decorrido.<br /><br />Vamos chamar de $d$ a distância entre as posições iniciais dos móveis $P_1$ e $P_2$. Como os móveis estão se movendo na mesma trajetória, eles irão se encontrar quando a distância percorrida por cada um for igual a $d$.<br /><br />O móvel $P_1$ tem uma velocidade de $20m/s$, portanto, em um certo intervalo de tempo $t$, ele percorrerá uma distância igual a $20t$. O móvel $P_2$ tem uma velocidade de $10m/s$, então em um mesmo intervalo de tempo $t$, ele percorrerá uma distância igual a $10t$.<br /><br />Quando os móveis se encontrarem, as distâncias percorridas por cada um serão iguais à distância inicial $d$. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />$20t = 10t + d$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$10t = d$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de $t$. Dividindo ambos os lados da equação por $10$, obtemos:<br /><br />$t = \frac{d}{10}$<br /><br />Portanto, o instante de encontro dos móveis é dado por $t = \frac{d}{10}$.<br /><br />Para determinar a posição de encontro dos móveis, podemos substituir esse valor de $t$ em uma das equações de distância percorrida. Vamos usar a equação do móvel $P_1$:<br /><br />$20t = 20 \cdot \frac{d}{10} = 2d$<br /><br />Portanto, a posição de encontro dos móveis é igual a $2d$.