16) Dois móveis percorrem a mesma trajetória e seus espaços estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Suas funções horárias são: S_(A)=30-80t e S_(B)=10+20t s Nessas funções , t é o tempo em horas e S_(A) e S_(B) são os espaços em quilômetros . Determine o instante e a posição do encontro.

Para determinar o instante e a posição do encontro entre os dois móveis, precisamos igualar as funções horárias \(S_{A}\) e \(S_{B}\) e resolver para \(t\).<br /><br />Igualando \(S_{A}\) e \(S_{B}\), temos:<br /><br />\[30 - 80t = 10 + 20t\]<br /><br />Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de \(t\):<br /><br />\[30 - 80t = 10 + 20t\]<br />\[80t + 20t = 30 - 10\]<br />\[100t = 20\]<br />\[t = \frac{20}{100}\]<br />\[t = 0,2 \text{ horas}\]<br /><br />Agora que encontramos o valor de \(t\), podemos substituí-lo de volta em uma das funções horárias para encontrar a posição do encontro. Vamos usar a função \(S_{A}\):<br /><br />\[S_{A} = 30 - 80 \times 0,2\]<br />\[S_{A} = 30 - 16\]<br />\[S_{A} = 14 \text{ km}\]<br /><br />Portanto, o instante do encontro é 0,2 horas e a posição do encontro é 14 km a partir do marco escolhido na trajetória.