Da turma do 3^circ ano foi selecionado 20 alunos. Quantas comissóes de 4 alunos podemos formar? 4845 comissóes 2 345 comissoes 3 485 comissóes 4 325 comissóes N. D. A

Para calcular o número de comissões de 4 alunos que podem ser formadas a partir de 20 alunos, podemos usar o conceito de combinação. A fórmula para calcular o número de combinações é dada por:<br /><br />\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]<br /><br />onde \( n \) é o número total de elementos e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher.<br /><br />Neste caso, \( n = 20 \) e \( k = 4 \). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \]<br /><br />Calculando os fatoriais necessários:<br /><br />\[ 20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16! \]<br />\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]<br />\[ 16! = 16! \]<br /><br />Então, substituindo novamente:<br /><br />\[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16!}{24 \times 16!} \]<br /><br />Cancelando o \( 16! \) no numerador e no denominador:<br /><br />\[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{24} \]<br /><br />Calculando o numerador:<br /><br />\[ 20 \times 19 = 380 \]<br />\[ 380 \times 18 = 6840 \]<br />\[ 6840 \times 17 = 115680 \]<br /><br />E dividindo pelo denominador:<br /><br />\[ \frac{115680}{24} = 4820 \]<br /><br />Portanto, o número de comissões de 4 alunos que podem ser formadas é 4820. A resposta correta é:<br /><br />4. 325 comissó