Questão 5. (2,5 pts) Como engenheiro recém-contratado de uma empresa a sua primeira missão é analisar uma bomba que transferirá um fluido A entrada da bomba tem um diâmetro de 0,35 m e a pressão para a bomba é 2500kg/mcdot s^2 A saída da bomba tem um diâmetro de 0,15 me uma pressão de 6000kg/mcdot s^2 O fluido que está sendo bombeado tem uma viscosidade de 1 ,09 times 10^-3kg/m se uma densidade de 600kg/m^3 A saída da bomba está localizada 5 m acima da entrada. Em sua análise , admita que não haja variação de temperatura entre a entrada e a saída. Determine a potência (trabalho) que a bomba deve adicionar ao fluido de modo a manter uma vazão constante de 10m^3/s Deixe claro as suposições necessárias para chegar ao resultado.

Para determinar a potência que a bomba deve adicionar ao fluido de modo a manter uma vazão constante de 10 m³/s, podemos utilizar a equação de Bernoulli e a fórmula do trabalho.<br /><br />A equação de Bernoulli relaciona a energia por unidade de volume do fluido em diferentes pontos de uma linha de fluxo:<br /><br />$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = const$<br /><br />Onde:<br />P é a pressão do fluido (em Pa)<br />ρ é a densidade do fluido (em kg/m³)<br />v é a velocidade do fluido (em m/s)<br />g é a aceleração da gravidade (em m/s²)<br />h é a altura do ponto de referência (em m)<br /><br />Para determinar a potência que a bomba deve adicionar ao fluido, podemos utilizar a fórmula do trabalho:<br /><br />$W = \Delta E$<br /><br />Onde:<br />W é o trabalho realizado pela bomba (em J)<br />ΔE é a variação de energia do fluido entre a entrada e a saída da bomba (em J)<br /><br />Para calcular a variação de energia do fluido, podemos utilizar a seguinte fórmula:<br /><br />$\Delta E = \Delta KE + \Delta PE$<br /><br />Onde:<br />ΔKE é a variação de energia cinética do fluido (em J)<br />ΔPE é a variação de energia potencial do fluido (em J)<br /><br />Para calcular a variação de energia cinética do fluido, podemos utilizar a seguinte fórmula:<br /><br />$\Delta KE = \frac{1}{2}\rho v^2$<br /><br />Onde:<br />v é a velocidade do fluido (em m/s)<br /><br />Para calcular a variação de energia potencial do fluido, podemos utilizar a seguinte fórmula:<br /><br />$\Delta PE = \rho gh$<br /><br />Onde:<br />h é a altura do ponto de referência (em m)<br /><br />Agora, podemos substituir os valores fornecidos na questão:<br /><br />Diametro da entrada da bomba: 0,35 m<br />Pressão na entrada da bomba: 2500 kg/m·s²<br />Diametro da saída da bomba: 0,15 m<br />Pressão na saída da bomba: 6000 kg/m·s²<br />Viscosidade do fluido: 1,09 x 10⁻³ kg/m<br />Densidade do fluido: 600 kg/m³<br />Altura da saída da bomba em relação à entrada: 5 m<br />Vazão constante: 10 m³/s<br /><br />Podemos calcular a velocidade do fluido na entrada e na saída da bomba utilizando a fórmula de continuidade:<br /><br />$A_1v_1 = A_2v_2$<br /><br />Onde:<br />A₁ e A₂ são as áreas das seções de entrada e saída da bomba, respectivamente (em m²)<br />v₁ e v₂ são as velocidades do fluido em cada uma dessas seções (em m/s)<br /><br />Área da seção de entrada da bomba:<br /><br />$A_1 = \frac{\pi (0,35)^2}{4} = 0,09625 m²$<br /><br />Área da seção de saída da bomba:<br /><br />$A_2 = \frac{\pi (0,15)^2}{4} = 0,01767 m²$<br /><br />Velocidade do fluido na entrada da bomba:<br /><br />$v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{10 m³/s}{0,09625 m²} = 103,92 m/s$<br /><br />Velocidade do fluido na saída da bomba:<br /><br />$v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{10 m³/s}{0,01767 m²} = 567,92 m/s$<br /><br />Agora, podemos calcular a variação de energia cinética do fluido:<br /><br />$\Delta KE = \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />$\Delta KE = \frac{1}{2}(600 kg/m³)(103,92 m/s)² + \frac{1}{2}(600 kg/m³)(567,92 m/s)²$<br /><br />$\Delta KE = 1.636.121,6 J + 97.836.121,6 J$<br /><br />$\Delta KE = 99.472.243,2 J$<br /><br />Agora, podemos calcular a variação de energia potencial do fluido:<br /><br />$\Delta PE = \rho g h$<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />$\Delta PE = (600 kg/m³)(9,81 m/s²)(5