Questão 01 Veja a situação abaixo: int _(0)^infty (1)/(x+1)dx=0 Considerando as informações contidas na situação acima avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 1. O resultado dado para a integral imprópria está correto. PORQUE II. A função que está no integrando possui como primitiva um logaritmo e , assim, tenderá a zero conforme os valores da variável x tende ao infinito. A respeito destas asserç@es, assinale a opção correta

Para avaliar as asserções, vamos analisar cada uma delas:<br /><br />**I. O resultado dado para a integral imprópria está correto.**<br /><br />A integral imprópria dada é \(\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x+1} \, dx\). Para resolver essa integral, precisamos encontrar a primitiva da função \(\frac{1}{x+1}\), que é \(\ln|x+1|\). Assim, a integral imprópria pode ser escrita como:<br /><br />\[<br />\lim_{b \to \infty} \int_{0}^{b} \frac{1}{x+1} \, dx = \lim_{b \to \infty} [\ln|x+1|]_{0}^{b} = \lim_{b \to \infty} (\ln(b+1) - \ln(1))<br />\]<br /><br />Como \(b\) tende ao infinito, \(\ln(b+1)\) também tende ao infinito. Portanto, a integral diverge e não é igual a zero.<br /><br />**II. A função que está no integrando possui como primitiva um logaritmo e, assim, tenderá a zero conforme os valores da variável x tendem ao infinito.**<br /><br />A afirmação de que a primitiva da função é um logaritmo está correta, pois a primitiva de \(\frac{1}{x+1}\) é \(\ln|x+1|\). No entanto, a conclusão de que "tenderá a zero" está incorreta. Na verdade, \(\ln(x+1)\) tende ao infinito conforme \(x\) tende ao infinito.<br /><br />Portanto, a relação entre as asserções é que ambas estão incorretas. A opção correta seria aquela que indica que ambas as asserções são falsas.