Ache uma aproximaciso prsa o valor de x que satifae a equacio 2^x-3 x^2=0 . Se for usado algum método indireto, UAC 4 iteracócs.

Para encontrar uma aproximação para o valor de \( x \) que satisfaça a equação \( 2^{x} - 3x^{2} = 0 \), podemos usar o método de Newton-Raphson. Vamos começar com uma estimativa inicial e iterar quatro vezes.<br /><br />Passo 1: Escolha uma estimativa inicial \( x_0 \). Vamos escolher \( x_0 = 1 \).<br /><br />Passo 2: Calcule a derivada da função \( f(x) = 2^{x} - 3x^{2} \). A derivada é \( f'(x) = 2^{x} \ln(2) - 6x \).<br /><br />Passo 3: Calcule a direção de descida \( f'(x_0) \) e a aproximação \( x_1 \) usando a fórmula de Newton-Raphson: \( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \).<br /><br />Passo 4: Repita o passo 3 para \( x_1, x_2 \) e \( x_3 \).<br /><br />Após quatro iterações, obteremos uma aproximação para o valor de \( x \) que satisfaça a equação \( 2^{x} - 3x^{2} = 0 \).