Determine o valor da expressão y=tg(120^circ )cdot tg(150^circ )+tg(45^circ )+tg(45^circ )cdot tg(270^circ ) A (3-sqrt (3))/(3) B (3+2sqrt (3))/(3) C (-3-2sqrt (3))/(3) D (-3+2sqrt (3))/(3) E (3+sqrt (3))/(3)

Para determinar o valor da expressão, podemos usar as propriedades dos tangentes de ângulos.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de cada termo da expressão:<br /><br />1. $tg(120^{\circ}) \cdot tg(150^{\circ})$: <br /> - $tg(120^{\circ}) = -\sqrt{3}$<br /> - $tg(150^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$<br /> - Portanto, $tg(120^{\circ}) \cdot tg(150^{\circ}) = (-\sqrt{3}) \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{3}{3} = 1$<br /><br />2. $tg(45^{\circ})$: <br /> - $tg(45^{\circ}) = 1$<br /><br />3. $tg(45^{\circ}) \cdot tg(270^{\circ})$: <br /> - $tg(45^{\circ}) = 1$<br /> - $tg(270^{\circ}) = -\infty$ (tangente de 270 graus não é definida)<br /> - Portanto, $tg(45^{\circ}) \cdot tg(270^{\circ}) = 1 \cdot (-\infty) = -\infty$<br /><br />Agora, substituindo os valores calculados na expressão original, temos:<br /><br />$y = 1 + 1 + (-\infty) = -\infty$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C: $\frac{-3-2\sqrt{3}}{3}$.