. (FUVEST) Um arco de circunferência mede 300^circ e seu comprimento é 2 km. Qual o numero inteiro mais próximo da medida do raio, em metros? a) 157 b 287 C) 382 d) 628 e) 764 a b C d e

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do comprimento de um arco de circunferência:<br /><br />\[ C = 2 \pi r \]<br /><br />Onde:<br />- \( C \) é o comprimento do arco<br />- \( r \) é o raio da circunferência<br /><br />Sabemos que o comprimento do arco é 2 km, que equivale a 2000 metros. Também sabemos que o arco mede \( 300^\circ \) de um círculo completo de \( 360^\circ \). Portanto, a proporção do arco em relação ao círculo completo é \( \frac{300}{360} = \frac{5}{6} \).<br /><br />Podemos usar essa proporção para encontrar o raio completo da circunferência:<br /><br />\[ 2000 = \frac{5}{6} \times 2 \pi r \]<br /><br />Resolvendo para \( r \):<br /><br />\[ r = \frac{2000 \times 6}{5 \times 2 \pi} \]<br /><br />\[ r = \frac{12000}{10 \pi} \]<br /><br />\[ r = \frac{1200}{\pi} \]<br /><br />Aproximando \( \pi \) para 3,14:<br /><br />\[ r \approx \frac{1200}{3,14} \]<br /><br />\[ r \approx 381,97 \]<br /><br />Portanto, o número inteiro mais próximo da medida do raio é 382.<br /><br />A resposta correta é a opção c) 382.