Escrever o número m=(231)_(4) em base beta=2 .

Para converter o número \( m=(231)_{4} \) para a base \( \beta=2 \), precisamos primeiro converter o número para a base decimal e depois converter para a base binária.<br /><br />1. Conversão para a base decimal:<br />Cada dígito do número \( m \) representa uma potência de 4. Podemos escrever o número como:<br />\( m = 2 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4^{1} + 1 \cdot 4^{0} \)<br />Calculando as potências de 4:<br />\( 4^{2} = 16 \)<br />\( 4^{1} = 4 \)<br />\( 4^{0} = 1 \)<br />Substituindo os valores na expressão:<br />\( m = 2 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 1 \cdot 1 \)<br />\( m = 32 + 12 + 1 \)<br />\( m = 45 \)<br /><br />2. Conversão para a base binária:<br />Para converter o número decimal 45 para a base binária, podemos usar a divisão sucessiva por 2. Dividindo 45 por 2:<br />\( 45 \div 2 = 22 \) (resto 1)<br />\( 22 \div 2 = 11 \) (resto 0)<br />\( 11 \div 2 = 5 \) (resto 1)<br />\( 5 \div 2 = 2 \) (resto 1)<br />\( 2 \div 2 = 1 \) (resto 0)<br />\( 1 \div 2 = 0 \) (resto 1)<br /><br />Portanto, o número \( m=(231)_{4} \) em base \( \beta=2 \) é \( 101101 \).