27. Seja uma função definida por f(x)=5^2xcom xin R Determine x para que f(x)=125 f(x)=0 b) f(x)=1 f(x)=(1)/(5)

Para resolver as equações fornecidas, vamos substituir os valores de $f(x)$ na função $f(x)=5^{2x}$ e resolver para $x$.<br /><br />a) $f(x)=125$<br />Substituindo $f(x)$ por 125, temos:<br />$125 = 5^{2x}$<br />Podemos reescrever 125 como $5^3$, então temos:<br />$5^3 = 5^{2x}$<br />Agora, igualamos os expoentes:<br />$3 = 2x$<br />Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:<br />$x = \frac{3}{2}$<br /><br />b) $f(x)=0$<br />Substituindo $f(x)$ por 0, temos:<br />$0 = 5^{2x}$<br />Como qualquer número elevado a qualquer potência diferente de zero é diferente de zero, não existe nenhum valor de $x$ que satisfaça essa equação.<br /><br />c) $f(x)=1$<br />Substituindo $f(x)$ por 1, temos:<br />$1 = 5^{2x}$<br />Podemos reescrever 1 como $5^0$, então temos:<br />$5^0 = 5^{2x}$<br />Agora, igualamos os expoentes:<br />$0 = 2x$<br />Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:<br />$x = 0$<br /><br />d) $f(x)=\frac{1}{5}$<br />Substituindo $f(x)$ por $\frac{1}{5}$, temos:<br />$\frac{1}{5} = 5^{2x}$<br />Podemos reescrever $\frac{1}{5}$ como $5^{-1}$, então temos:<br />$5^{-1} = 5^{2x}$<br />Agora, igualamos os expoentes:<br />$-1 = 2x$<br />Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:<br />$x = -\frac{1}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções para as equações fornecidas são:<br />a) $x = \frac{3}{2}$<br />b) Não existe solução<br />c) $x = 0$<br />d) $x = -\frac{1}{2}$