(B) Em uma PA a_(7)+a_(15)=92ea_(11)+a_(11)=127 Determine o primeiro termo e a razǎo dessa PA ng (Fatec-SP) Observe a sequencia de figuras.

Para determinar o primeiro termo e a razão dessa progressão aritmética (PA), podemos usar as informações fornecidas na questão.<br /><br />Sabemos que $a_{7} + a_{15} = 92$ e $a_{11} + a_{11} = 127$.<br /><br />Podemos reescrever a segunda equação como $2a_{11} = 127$, o que implica que $a_{11} = \frac{127}{2} = 63,5$.<br /><br />Agora, substituindo o valor de $a_{11}$ na primeira equação, temos $a_{7} +15} = 92$.<br /><br />Podemos escrever as equações para os termos da PA:<br /><br />$a_{7} = a_{1} + 6r$<br />$a_{15} = a_{1} + 14r$<br /><br />Substituindo essas expressões na primeira equação, temos:<br /><br />$a_{1} + 6r + a_{1} + 14r = 92$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2a_{1} + 20r = 92$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />$a_{1} + 10r = 46$<br /><br />Agora, substituindo o valor de $a_{11}$ na primeira equação, temos:<br /><br />$a_{1} + 10r + a_{1} + 10r = 127$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2a_{1} + 20r = 127$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />$a_{1} + 10r = 63,5$<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de equações:<br /><br />$a_{1} + 10r = 46$<br />$a_{1} + 10r = 63,5$<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:<br /><br />$0 = 17,5$<br /><br />Isso implica que não existe uma solução para esse sistema de equações. Portanto, não é possível determinar o primeiro termo e a razão dessa PA com as informações fornecidas.