52. Calcule o que se pede. a) 50 termo da PG(1,5,ldots ) b) 10^circ termo da PG(9,27,ldots )

Para calcular o termo $50$ da progressão geométrica (PG) com primeiro termo $1$ e razão $5$, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PG:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos calcular<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG<br />- $r$ é a razão da PG<br />- $n$ é a posição do termo que queremos calcular<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$a_{50} = 1 \cdot 5^{(50-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{50} = 5^{49}$<br /><br />Portanto, o termo $50$ da PG $(1, 5, \ldots)$ é $5^{49}$.<br /><br />Para calcular o $10^{\circ}$ termo da PG com primeiro termo $9$ e razão $27$, podemos usar a mesma fórmula:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$a_{10} = 9 \cdot 27^{(10-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{10} = 9 \cdot 27^9$<br /><br />Portanto, o $10^{\circ}$ termo da PG $(9, 27, \ldots)$ é $9 \cdot 27^9$.