3) É dado o movimento de função horária s=100-15t+1t^2 em que t este em segundos e s em metros. 1.0 a) Esboce um gráfico até trestar no espaço inicial. b) Determine o momento em que o móvel muda de sentido. c) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.

Para resolver as questões, vamos analisar a função horária dada: \( s = 100 - 15t + t^2 \).<br /><br />### a) Esboce um gráfico até chegar no espaço inicial.<br /><br />Para esboçar o gráfico, precisamos determinar alguns pontos importantes:<br />- O ponto inicial (quando \( t = 0 \)).<br />- O ponto onde o móvel muda de sentido (quando \( s = 0 \)).<br />- O ponto onde o móvel passa pela origem dos espaços (quando \( s = 0 \)).<br /><br />### b) Determine o momento em que o móvel muda de sentido.<br /><br />Para determinar quando o móvel muda de sentido, precisamos encontrar o valor de \( t \) quando \( s = 0 \). Então, resolvemos a equação:<br /><br />\[ 0 = 100 - 15t + t^2 \]<br /><br />Reescrevendo a equação:<br /><br />\[ t^2 - 15t + 100 = 0 \]<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 1 \), \( b = -15 \) e \( c = 100 \).<br /><br />\[ t = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 400}}{2} \]<br />\[ t = \frac{15 \pm \sqrt{-175}}{2} \]<br /><br />Como o discriminante (\( b^2 - 4ac \)) é negativo, a equação não tem solução real. Portanto, o móvel não muda de sentido.<br /><br />### c) O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.<br /><br />Para determinar quando o móvel passa pela origem dos espaços, precisamos encontrar o valor de \( t \) quando \( s = 0 \). Como já vimos na parte b), a equação \( t^2 - 15t + 100 = 0 \) não tem solução real. Portanto, o móvel nunca passa pela origem dos espaços.<br /><br />### Resumo:<br />- **a)** O gráfico deve ser esboçado considerando os pontos importantes, mas como o móvel não muda de sentido, ele será sempre positivo.<br />- **b)** O móvel não muda de sentido.<br />- **c)** O móvel nunca passa pela origem dos espaços.