9. (Pucpr 2015) Se (x-2) é um fator do polinômio x^3+kx^2+12x-8 então, o valor de k é igual a: a) -3 b) 2. c) 3. d) 6. e) -6

Para determinar o valor de \( k \) quando \((x-2)\) é um fator do polinômio \( x^3 + kx^2 + 12x - 8 \), podemos usar o Teorema das Raízes. Se \((x-2)\) é um fator, então \( x = 2 \) é uma raiz do polinômio.<br /><br />Substituindo \( x = 2 \) no polinômio, temos:<br /><br />\[ 2^3 + k \cdot 2^2 + 12 \cdot 2 - 8 = 0 \]<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />\[ 8 + 4k + 24 - 8 = 0 \]<br /><br />\[ 4k + 24 = 0 \]<br /><br />\[ 4k = -24 \]<br /><br />\[ k = -6 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( k \) é igual a \( -6 \). A resposta correta é a letra e) \( -6 \).