Responda às questoes II 1. Considere a equação 5x+9=5+(1)/(x) com xneq 0 A menor raiz dessa equa cão é o número real:Alternativa d. a) (1)/(5) d) -1 b) 5. e) -(1)/(5) c) 1.

Para encontrar a menor raiz da equação \(5x + 9 = 5 + \frac{1}{x}\), vamos primeiro reescrever a equação em uma forma mais simples.<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por \(x\) para eliminar o denominador, temos:<br /><br />\[5x^2 + 9x = 5x + 1\]<br /><br />Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:<br /><br />\[5x^2 + 9x - 5x - 1 = 0\]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[5x^2 + 4x - 1 = 0\]<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Substituindo os valores \(a = 5\), \(b = 4\) e \(c = -1\), temos:<br /><br />\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(5)(-1)}}{2(5)}\]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{10}\]<br /><br />\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{10}\]<br /><br />\[x = \frac{-4 \pm 6}{10}\]<br /><br />Portanto, as raízes da equação são:<br /><br />\[x_1 = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\]<br /><br />\[x_2 = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1\]<br /><br />Portanto, a menor raiz dessa equação é o número real \(-1\), que corresponde à alternativa d) \(-1\).