1. Resolva as equações do segundo grau a seguir: a) x^2-x-12=0 b) -2x^2-x+3=0 C) x^2-196=0 d) x^2-10x=0

Vamos resolver cada uma das equações do segundo grau fornecidas:<br /><br />a) \(x^{2}-x-12=0\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Comparando com a forma geral \(ax^2 + bx + c = 0\), temos \(a = 1\), \(b = -1\) e \(c = -12\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{1 \pm 7}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[x = \frac{1 + 7}{2} = 4\]<br /><br />\[x = \frac{1 - 7}{2} = -3\]<br /><br />b) \(-2x^{2}-x+3=0\)<br /><br />Comparando com a forma geral \(ax^2 + bx + c = 0\), temos \(a = -2\), \(b = -1\) e \(c = 3\).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(-2)(3)}}{2(-2)}\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{-4}\]<br /><br />\[x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{-4}\]<br /><br />\[x = \frac{1 \pm 5}{-4}\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[x = \frac{1 + 5}{-4} = -1.5\]<br /><br />\[x = \frac{1 - 5}{-4} = 1\]<br /><br />c) \(x^{2}-196=0\)<br /><br />Esta é uma equação quadrática simples que pode ser resolvida fatorando:<br /><br />\[x^2 - 196 = 0\]<br /><br />\[x^2 = 196\]<br /><br />\[x = \pm \sqrt{196}\]<br /><br />\[x = \pm 14\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[x = 14\]<br /><br />\[x = -14\]<br /><br />d) \(x^{2}-10x=0\)<br /><br />Esta equação pode ser fatorada:<br /><br />\[x(x - 10) = 0\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[x = 0\]<br /><br />\[x = 10\]<br /><br />Resumindo as soluções:<br /><br />a) \(x = 4\) ou \(x = -3\)<br /><br />b) \(x = -1.5\) ou \(x = 1\)<br /><br />c) \(x = 14\) ou \(x = -14\)<br /><br />d) \(x = 0\) ou \(x = 10\)