1) Calcule a integral dupla iint(3 y-2 x^2) d x se R por a regicio que consiste um todos os pontos (x, y) porca os quais -1 leqslant x leqslant 2 leqslant 1 leqslant y leqslant 3 .

Para calcular a integral dupla \( \iint_{S}\left(3 y-2 x^{2}\right) d x \) sobre a região \( R \), que consiste em todos os pontos \( (x, y) \) para os quais \( -1 \leq x \leq 2 \) e \( 1 \leq y \leq 3 \), podemos integrar em relação a \( x \) e \( y \) da seguinte forma:<br /><br />\[ \iint_{S}\left(3 y-2 x^{2}\right) d x = \int_{1}^{3} \int_{-1}^{2}\left(3 y-2 x^{2}\right) d x \, dy \]<br /><br />Primeiro, integramos em relação a \( x \):<br /><br />\[ \int_{-1}^{2}\left(3 y-2 x^{2}\right) d x = \left[ 3yx - \frac{2}{3}x^{3} \right]_{-1}^{2} \]<br /><br />Substituindo os limites de integração:<br /><br />\[ \left[ 3(2)y - \frac{2}{3}(2)^{3} \right] - \left[ 3(-1)y - \frac{2}{3}(-1)^{3} \right] = \left[ 6y - \frac{16}{3} \right] - \left[ -3y + \frac{2}{3} \right] = 6y - \frac{16}{3} + 3y - \frac{2}{3} = 9y - \frac{18}{3} = 9y - 6 \]<br /><br />Agora, integramos em relação a \( y \):<br /><br />\[ \int_{1}^{3} (9y - 6) \, dy = \left[ \frac{9}{2}y^2 - 6y \right]_{1}^{3} \]<br /><br />Substituindo os limites de integração:<br /><br />\[ \left[ \frac{9}{2}(3)^2 - 6(3) \right] - \left[ \frac{9}{2}(1)^2 - 6(1) \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \left[ \frac{9}{2} - 6 \right] = \left[ \frac{81}{2} - 18 \right] - \