Para traçar a rota por meio da qual deve ser enviada a equipe de resgate é aplicada a regra do paralelog ramo ou da soma poligonal para obter o vetor resultante. A equipe de investigação de acidentes e represental ntes da fabricante da aeronave irão percorrer o mesmo trajeto dc avião, saindo do aeroporto até o local do acidente. A.Represente geometricamente a soma dos vetores que descreve a rota do avião e o vetor deslocamento resultante aplicando a regra da soma poligonal ou do paralelogr amo (não é necessário desenhar o avião). B. Qual é a distância percorrida pelo helicóptero de resgate? (O módulo do vetor velocidade resultante.) C. Qual a direção e o sentido (com relação ao leste) do vetor deslocame nto resultante para o helicóptero ir até o local do acidente?

Para resolver as questões apresentadas, precisamos aplicar conceitos de vetores e regras de soma poligonal ou paralelogramo. Vamos abordar cada uma das questões:<br /><br />### A. Representação Geométrica da Soma dos Vetores<br /><br />Para representar geometricamente a soma dos vetores que descrevem a rota do avião e o vetor deslocamento resultante, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Desenhar os vetores**: Represente cada vetor como uma seta que indica sua direção e módulo (magnitude).<br />2. **Aplicar a regra do paralelogramo**: Para obter o vetor resultante, desenhe um paralelogramo onde um dos lados é um dos vetores e o outro lado oposto é o vetor resultante. O ponto de interseção dos diagonais do paralelogramo será o vetor resultante.<br /><br />### B. Distância Percorrida pelo Helicóptero de Resgate<br /><br />Para calcular a distância percorrida pelo helicóptero de resgate, precisamos encontrar o módulo do vetor resultante. Suponha que temos os vetores \( \vec{A} \) e \( \vec{B} \) que representam as rotas do avião e do helicóptero, respectivamente.<br /><br />Seja \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \).<br /><br />O módulo do vetor resultante \( \vec{R} \) é dado por:<br /><br />\[ |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2 |\vec{A}| |\vec{B}| \cos(\theta)} \]<br /><br />onde \( \theta \) é o ângulo entre os vetores \( \vec{A} \) e \( \vec{B} \).<br /><br />### C. Direção e Sentido do Vetor Deslocamento Resultante<br /><br />Para determinar a direção e o sentido do vetor deslocamento resultante, precisamos calcular o ângulo \( \theta \) entre os vetores \( \vec{A} \) e \( \vec{B} \). Este ângulo pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:<br /><br />\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos(\theta) \]<br /><br />Resolvendo para \( \cos(\theta) \):<br /><br />\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \]<br /><br />O ângulo \( \theta \) pode ser encontrado usando a função arcocosseno (ou inverso do cosseno). Uma vez que temos o ângulo, podemos determinar a direção e o sentido do vetor resultante:<br /><br />- Se \( \theta \) está entre 0 e 90 graus, o vetor resultante terá uma componente maior na direção do vetor \( \vec{A} \).<br />- Se \( \theta \) está entre 90 e 180 graus, o vetor resultante terá uma componente maior na direção do vetor \( \vec{B} \).<br /><br />### Exemplo Prático<br /><br />Suponha que temos os vetores \( \vec{A} = (3, 4) \) e \( \vec{B} = (1, 2) \).<br /><br />1. **Módulo dos vetores**:<br /> - \( |\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \)<br /> - \( |\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \)<br /><br />2. **Produto escalar**:<br /> - \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 3 + 8 = 11 \)<br /><br />3. **Cosseno do ângulo**:<br /> - \( \cos(\theta) = \frac{11}{5 \cdot \sqrt{5}} \)<br /><br />4. **Ângulo \( \theta \)**:<br /> - \( \theta = \arccos\left(\frac{11}{5 \sqrt{5}}\right) \)<br /><br />5. **Vetor resultante**:<br /> - \( \vec{R} = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6) \)<br /><br />6. **Módulo do vetor resultante**:<br /> - \( |\vec{R}| = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt