max z=4 x+3 y x+y=10 x+3 y leq 20 2 x-y geqslant 0

Pour résoudre ce problème d'optimisation linéaire, nous devons trouver les valeurs de \(x\) et \(y\) qui maximisent la fonction objective \(zz = 4x + 3y\) tout en satisfaisant les contraintes données.<br /><br />La première contrainte est \(x + y = 10\). Cela signifie que la somme de \(x\) et \(y\) doit être égale à 10.<br /><br />La deuxième contrainte est \(x + 3y \leq 20\). Cela signifie que la somme de \(x\) et trois fois \(y\) doit être inférieure ou égale à 20.<br /><br />La troisième contrainte est \(2x - y \geq 0\). Cela signifie que deux fois \(x\) moins \(y\) doit être supérieur ou égal à 0.<br /><br />Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la méthode du graphique des contraintes. Nous dessinons les courbes représentant les contraintes sur un graphique et trouvons la région de solution qui satisfait toutes les contraintes.<br /><br />La courbe de la première contrainte est une droite qui passe par les points (0, 10) et (10, 0).<br /><br />La courbe de la deuxième contrainte est également une droite, mais cette fois-ci, elle est en dessous de la droite représentant la première contrainte.<br /><br />La courbe de la troisième contrainte est une droite qui passe par les points (0, 0) et (5, 2).<br /><br />En dessinant ces courbes sur un graphique, nous trouvons que la région de solution est un triangle. Pour maximiser la fonction objective, nous devons trouver le point dans ce triangle qui est le plus proche de la droite représentant la fonction objective.<br /><br />En utilisant la méthode du graphique des contraintes, nous trouvons que le point (10, 0) est le point le plus proche de la droite représentant la fonction objective. Donc, la solution optimale est \(x = 10\) et \(y = 0\).<br /><br />Ainsi, la réponse correcte est \(x = 10\) et \(y = 0\).