Questão 9) -0,50 ponto(s) A resistência do concreto aumenta com o tempo de cura. Considere que R=10+lnx em que Ré a resistência ( em unidades apropriadas) e xo tempo de cura (em dias), e que xgeqslant 1 dia. As taxas de aumento da resistência do concreto em x=1 dia e em x=10 dias valem, respectivamente, A) +2unidades /diae+0,4anddades /da B) +1unhat (a)dade/dhat (a)a++0,1unhat (a)dades/dhat (a)a C) 0 +1unidade/dia_(0)e+0,2unidades/daa D) +4unhat (a)dades/dhat (a)ae+0,5unhat (a)dades/dhat (a)a E) +2unidades/diae+1unidade/dia

Para encontrar as taxas de aumento da resistência do concreto em \( x = 1 \) dia e \( x = 10 \) dias, precisamos calcular as derivadas da função \( R(x) = 10 + \ln(x) \) em relação a \( x \).<br /><br />A derivada de \( R(x) \) é:<br />\[ R'(x) = \frac{d}{dx} (10 + \ln(x)) = \frac{1}{x} \]<br /><br />Agora, substituímos \( x = 1 \) dia e \( x = 10 \) dias na derivada para encontrar as taxas de aumento:<br /><br />Para \( x = 1 \) dia:<br />\[ R'(1) = \frac{1}{1} = 1 \text{ unidade/dia} \]<br /><br />Para \( x = 10 \) dias:<br />\[ R'(10) = \frac{1}{10} = 0,1 \text{ unidades/dia} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />B) \( +1 \text{ unidade/dia} \) e \( +0,1 \text{ unidades/dia} \)