e) (j+1)/(2)leqslant (2(j-2))/(5) f) (9x)/(2)+(3)/(10)gt 2((7)/(5)+(3x)/(4)) 9) (2)/(3)f+4gt 2(f-1)

Vamos resolver cada uma das inequações passo a pass:<br /><br />### e) \(\frac{j+1}{2} \leqslant \frac{2(j-2)}{5}\)<br /><br />Primeiro, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da inequação pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, que é 10:<br /><br />\[ 10 \cdot \frac{j+1}{2} \leqslant 10 \cdot \frac{2(j-2)}{5} \]<br /><br />Isso simplifica para:<br /><br />\[ 5(j+1) \leqslant 4(j-2) \]<br /><br />Agora, distribua os termos:<br /><br />\[ 5j + 5 \leqslant 4j - 8 \]<br /><br />Subtraia \(4j\) de ambos os lados:<br /><br />\[ 5j - 4j + 5 \leqslant -8 \]<br /><br />\[ j + 5 \leqslant -8 \]<br /><br />Subtraia 5 de ambos os lados:<br /><br />\[ j \leqslant -13 \]<br /><br />Portanto, a solução para a inequação é:<br /><br />\[ j \leqslant -13 \]<br /><br />### f) \(\frac{9x}{2} + \frac{3}{10} > 2\left(\frac{7}{5} + \frac{3x}{4}\right)\)<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o lado direito da inequação:<br /><br />\[ 2\left(\frac{7}{5} + \frac{3x}{4}\right) = 2 \cdot \frac{7}{5} + 2 \cdot \frac{3x}{4} \]<br /><br />\[ = \frac{14}{5} + \frac{6x}{4} \]<br /><br />\[ = \frac{14}{5} + \frac{3x}{2} \]<br /><br />Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da inequação pelo MMC dos denominadores, que é 20:<br /><br />\[ 20 \cdot \frac{9x}{2} + 20 \cdot \frac{3}{10} > 20 \cdot \left(\frac{14}{5} + \frac{3x}{2}\right) \]<br /><br />Isso simplifica para:<br /><br />\[ 90x + 6 \> 20 \cdot \frac{14}{5} + 20 \cdot \frac{3x}{2} \]<br /><br />\[ 90x + 6 \> 4 \cdot 14 + 10 \cdot 3x \]<br /><br />\[ 90x + 6 \> 56 + 30x \]<br /><br />Subtraia \(30x\) de ambos os lados:<br /><br />\[ 90x - 30x + 6 \> 56 \]<br /><br />\[ 60x + 6 \> 56 \]<br /><br />Subtraia 6 de ambos os lados:<br /><br />\[ 60x \> 50 \]<br /><br />Divida ambos os lados por 60:<br /><br />\[ x \> \frac{50}{60} \]<br /><br />Simplifique a fração:<br /><br />\[ x \> \frac{5}{6} \]<br /><br />Portanto, a solução para a inequação é:<br /><br />\[ x \> \frac{5}{6} \]<br /><br />### 9) \(\frac{2}{3}f + 4 \> 2(f - 1)\)<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o lado direito da inequação:<br /><br />\[ 2(f - 1) = 2f - 2 \]<br /><br />Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da inequação pelo MMC dos denominadores, que é 3:<br /><br />\[ 3 \cdot \left(\frac{2}{3}f + 4\right) \> 3 \cdot (2f - 2) \]<br /><br />Isso simplifica para:<br /><br />\[ 2f + 12 \> 6f - 6 \]<br /><br />Subtraia \(2f\) de ambos os lados:<br /><br />\[ 12 \> 6f - 2f - 6 \]<br /><br />\[ 12 \> 4f - 6 \]<br /><br />Adicione 6 a ambos os lados:<br /><br />\[ 12 + 6 \> 4f \]<br /><br />\[ 18 \> 4f \]<br /><br />Divida ambos os lados por 4:<br /><br />\[ \frac{18}{4} \> f \]<br /><br />Simplifique a fração:<br /><br />\[ \frac{9}{2} \> f \]<br /><br />Portanto, a solução para a inequação é:<br /><br />\[ f \< \frac{9}{2} \]<br /><br />Espero que essas soluções sejam úteis! Se precisar de