13.II Um bloco de 20 kg sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante igual a 300N/m Em r=0 a mola nào está com- primida nem esticada, e o bloco se move mo sentido negativo com 12.0m/s Ache a) a amplitude, b) o ângulo de fase. c)Escreva uma __ do

Para resolver o problema, vamos usar as leis do movimento harmônico simples (MHS).<br /><br />### a) Amplitude<br /><br />A amplitude é a máxima deflexão da mola em relação à sua posição de equilíbrio. No caso inicial, o bloco está se movendo com uma velocidade de \(12.0 \, \text{m/s}\) no sentido negativo. Como a mola é ideal e não há atrito, a energia mecânica total (energia potencial elástica + energia cinética) é conservada.<br /><br />A energia cinética inicial do bloco é:<br /><br />\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( m = 20 \, \text{kg} \)<br />- \( v = 12.0 \, \text{m/s} \)<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ KE = \frac{1}{2} \times 20 \, \text{kg} \times (12.0 \, \text{m/s})^2 \]<br />\[ KE = 10 \times 144 \]<br />\[ KE = 1440 \, \text{J} \]<br /><br />A energia potencial elástica máxima (que ocorre quando o bloco está na posição de equilíbrio) é:<br /><br />\[ PE = \frac{1}{2} k A^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( k = 300 \, \text{N/m} \)<br />- \( A \) é a amplitude<br /><br />Como a energia mecânica total é conservada:<br /><br />\[ KE = PE \]<br /><br />\[ 1440 \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 300 \, \text{N/m} \times A^2 \]<br /><br />Resolvendo para \( A \):<br /><br />\[ 1440 = 150 A^2 \]<br /><br />\[ A^2 = \frac{1440}{150} \]<br /><br />\[ A^2 = 9.6 \]<br /><br />\[ A = \sqrt{9.6} \]<br /><br />\[ A \approx 3.10 \, \text{m} \]<br /><br />### b) Ângulo de fase<br /><br />O ângulo de fase é o ângulo entre a força resultante e a força de atrito. No caso de um movimento harmônico simples, a força resultante é sempre perpendicular à força de atrito, então o ângulo de fase é \(0^\circ\).<br /><br />### c) Equação do Movimento<br /><br />A equação do movimento para um sistema massa-mola é:<br /><br />\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]<br /><br />Onde:<br />- \( x(t) \) é a posição do bloco em função do tempo \( t \)<br />- \( A \) é a amplitude<br />- \( \omega \) é a frequência angular<br />- \( \phi \) é o ângulo de fase<br /><br />A frequência angular \( \omega \) é dada por:<br /><br />\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ \omega = \sqrt{\frac{300 \, \text{N/m}}{20 \, \text{kg}}} \]<br /><br />\[ \omega = \sqrt{15} \]<br /><br />\[ \omega \approx 3.87 \, \text{rad/s} \]<br /><br />Como o bloco está se movendo no sentido negativo, a fase inicial \( \phi \) é \( -\frac{\pi}{2} \).<br /><br />Portanto, a equação do movimento é:<br /><br />\[ x(t) = 3.10 \cos(3.87 t - \frac{\pi}{2}) \]<br /><br />### Resumo<br /><br />a) Amplitude: \( A \approx 3.10 \, \text{m} \)<br /><br />b) Ângulo de fase: \( 0^\circ \)<br /><br />c) Equação do movimento: \( x(t) = 3.10 \cos(3.87 t - \frac{\pi}{2}) \)