Podemos utilizar as integrais para encontrar a distância percorrida quando conhecemos a velocidade de um veículo. Com base nessas informações analise a situação a seguir. A velocidade de um veículo em uma avenida.considerando um intervalo de 0a8 segundos, é descrita por v(t)=20+2t onde t (tempo) é medido em segundos e v (velocidade), em metros por segundo. Assinale a alternativa que contêm a distância percorrida por esse veiculo no intervalo de 0a8 segundos. square square square 36 m. 160 m

Para encontrar a distância percorrida pelo veículo no intervalo de 0 a 8 segundos, podemos usar a integral da velocidade em relação ao tempo. A integral de uma função representa a área sob a curva da função no intervalo dado.

A velocidade do veículo é dada por $$v(t) = 20 + 2t$$ , onde $$t$$ é o tempo em segundos e $$v$$ é a velocidade em metros por segundo.

Para calcular a distância percorrida, precisamos calcular a integral de $$v(t)$$ no intervalo de 0 a 8 segundos:

$$\int_{0}^{8} v(t) \, dt = \int_{0}^{8} (20 + 2t) \, dt$$

Para calcular a integral, podemos integrar cada termo separadamente:

$$\int_{0}^{8} 20 \, dt + \int_{0}^{8} 2t \, dt$$

A integral de uma constante é simplesmente o produto da constante pelo intervalo de integração:

$$\int_{0}^{8} 20 \, dt = 20 \cdot (8 - 0) = 160$$

A integral de $$2t$$ é dada por $$\frac{t^2}{2}$$ :

$$\int_{0}^{8} 2t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{8} = \frac{8^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{64}{2} = 32$$

Somando as duas integrais, obtemos a distância percorrida pelo veículo no intervalo de 0 a 8 segundos:

$$160 + 32 = 192$$

Portanto, a alternativa correta é 192 m.