5. (UFRGS) 0 movimento de um projetil, lançado para cima verticalmente,descrito pela equação y=-40x^2+200x . Ondey é a altura, em metros, atingida pelo projetil x segundos após o lançamento Determine a altura máxima atingida e 0 tampo que esse projéti permanace no ar. (Tente visualizar o gráfico, pode ajudar).

Para determinar a altura máxima atingida pelo projetil, podemos encontrar o vértice da parábola descrita pela equação $y=-40x^{2}+200x$. O vértice de uma parábola na forma $y=ax^{2}+bx+c$ é dado por $x=-\frac{b}{2a}$. Substituindo os valores de a e b na equação, temos:<br /><br />$x=-\frac{200}{2(-40)}=\frac{200}{80}=2,5$<br /><br />Agora, substituindo esse valor de x na equação original, encontramos a altura máxima:<br /><br />$y=-40(2,5)^{2}+200(2,5)=-40(6,25)+500=-250+500=250$<br /><br />Portanto, a altura máxima atingida pelo projetil é de 250 metros.<br /><br />Para determinar o tempo que o projetil permanece no ar, podemos encontrar os pontos em que a altura é igual a zero. Para isso, igualamos a equação a zero e resolvemos a equação quadrática:<br /><br />$-40x^{2}+200x=0$<br /><br />Fatorando a equação, temos:<br /><br />$-40x(x-5)=0$<br /><br />Portanto, os pontos em que a altura é igual a zero são x=0 e x=5. Isso significa que o projetil permanece no ar por 5 segundos.