19 - Calcule o determinante abaixo: (} 4&0&-1 2&-2&6 3&5&2 )

Para calcular o determinante da matriz dada, podemos usar o método de expansão por cofatores. Vamos calcular o determinante passo a passo:<br /><br />$(\begin{matrix} 4&0&-1\\ 2&-2&6\\ 3&5&2\end{matrix} )$<br /><br />O determinante da matriz é dado por:<br /><br />$det(\begin{matrix} 4&0&-1\\ 2&-2&6\\ 3&5&2\end{matrix}) = 4 \cdot \begin{vmatrix} -2&6\\ 5&2\end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 2&6\\ 3&2\end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix} 2&-2\\ 3&5\end{vmatrix}$<br /><br />Calculando os determinantes dos submatrizes 2x2, temos:<br /><br />$\begin{vmatrix} -2&6\\ 5&2\end{vmatrix} = (-2 \cdot 2) - (6 \cdot 5) = -4 - 30 = -34$<br /><br />$\begin{vmatrix} 2&-2\\ 3&5\end{vmatrix} = (2 \cdot 5) - (-2 \cdot 3) = 10 + 6 = 16$<br /><br />Substituindo os valores na fórmula do determinante, temos:<br /><br />$det(\begin{matrix} 4&0&-1\\ 2&-2&6\\ 3&5&2\end{matrix}) = 4 \cdot (-34) - 0 \cdot 16 + (-1) \cdot 16 = -136 - 16 = -152$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz é -152.