237 Esboce o gráfico cartesiano para cada fun- ção quadrática: a) y=x^2-6x+8 b) y=x^2-6x+9 C) y=-x^2-2x+3

Para esboçar o gráfico cartesiano de cada função quadrática, precisamos identificar os pontos importantes, como o vértice, os interceptos nos eixos x e y, e a concavidade da parábola.<br /><br />a) $y=x^{2}-6x+8$<br />Para encontrar o vértice, usamos a fórmula $x=-\frac{b}{2a}$, onde $a=1$ e $b=-6$. Assim, $x=3$. Substituindo $x=3$ na função, encontramos $y=3^{2}-6(3)+8=-1$. Portanto, o vértice é (3, -1). Para encontrar os interceptos, igualamos $y$ a zero e resolvemos a equação $x^{2}-6x+8=0$. Fatorando, temos $(x-2)(x-4)=0$, então os interceptos são (2, 0) e (4, 0).<br /><br />b) $y=x^{2}-6x+9$<br />Usando a fórmula $x=-\frac{b}{2a}$, encontramos $x=3$. Substituindo $x=3$ na função, temos $y=3^{2}-6(3)+9=0$. Portanto, o vértice é (3, 0). Para encontrar os interceptos, igualamos $y$ a zero e resolvemos a equação $x^{2}-6x+9=0$. Fatorando, temos $(x-3)^{2}=0$, então o único intercepto é (3, 0).<br /><br />c) $y=-x^{2}-2x+3$<br />Usando a fórmula $x=-\frac{b}{2a}$, encontramos $x=-1$. Substituindo $x=-1$ na função, temos $y=-(-1)^{2}-2(-1)+3=4$. Portanto, o vértice é (-1, 4). Para encontrar os interceptos, igualamos $y$ a zero e resolvemos a equação $-x^{2}-2x+3=0$. Fatorando, temos $-(x-1)(x-3)=0$, então os interceptos são (1, 0) e (3, 0).<br /><br />Espero que isso ajude a esboçar os gráficos cartesianos para cada função quadrática.