Para solucionar equaçōes quadráticas uma das estratégias envolve o emprego de uma fórmula correspondente mediante o cálculoe interpretação do valor do discriminante correspondente. Em relação a esse tema, e a respelto da equação quadrática x^2-3x-54=0 analise as seguintes afirmaçōes: 1. A equação dada admite duas soluções reais e distintas , ambos positivas. II. A soma das soluçōes da equação quadrática resulta em 3. III. A equação quadrática admite discriminante não nulo. Está correto oque se afirma apenas em: Selecioneuma alternativa: a) 1,

Para resolver a equação quadrática \(x^2 - 3x - 54 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \(a = 1\), \(b = -3\) e \(c = -54\).<br /><br />Primeiro, calculamos o discriminante (\(\Delta\)):<br /><br />\[ \Delta = b^2 - 4ac \]<br />\[ \Delta = (-3)^2 - 4(1)(-54) \]<br />\[ \Delta = 9 + 216 \]<br />\[ \Delta = 225 \]<br /><br />Como o discriminante é positivo (\(\Delta > 0\)), a equação admite duas soluções reais e distintas.<br /><br />Agora, verificamos cada uma das afirmações:<br /><br />1. **A equação dada admite duas soluções reais e distintas, ambos positivas.**<br /> - O discriminante é 225, que é positivo, mas isso só garante que as soluções são reais e distintas. Para determinar se são positivas, precisamos calcular as soluções.<br /><br />2. **A soma das soluções da equação quadrática resulta em 3.**<br /> - Para uma equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\), a soma das soluções é \(-\frac{b}{a}\).<br /> - Neste caso, \(a = 1\) e \(b = -3\), então a soma das soluções é \(-\frac{-3}{1} = 3\). Esta afirmação é correta.<br /><br />3. **A equação quadrática admite discriminante não nulo.**<br /> - O discriminante é 225, que é diferente de zero. Portanto, esta afirmação é correta.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />b) II e III