03. (ENEM - 2013) O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica. que possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveirro projetado para funcionar em 110V pode ser adaptado para funcionar em 220V, de modo a manter inalterada sua potência. Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e com o(a) a) dobro do comprimento do fio. b) metade do comprimento do fio. c) metade da área da seção reta do fio. d) quádruplo da área da seção reta do fio. e) quarta parte da área da seção reta do fio.

Para resolver esse problema, precisamos entender como a resistência elétrica está relacionada ao comprimento do fio e à área da seção reta do fio.<br /><br />A resistência elétrica \( R \) de um fio é dada pela fórmula:<br /><br />\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]<br /><br />onde:<br />- \( \rho \) é a resistividade do material do fio,<br />- \( L \) é o comprimento do fio,<br />- \( A \) é a área da seção reta do fio.<br /><br />Quando a tensão é dobrada (de 110V para 220V), a potência \( P \) deve ser mantida inalterada. A potência elétrica \( P \) é dada por:<br /><br />\[ P = \frac{V^2}{R} \]<br /><br />Para que a potência permaneça a mesma quando a tensão for dobrada, a resistência deve ser reduzida para um quarto do valor original, pois:<br /><br />\[ \frac{V^2}{R} = \frac{(2V)^2}{R/4} = \frac{4V^2}{R} \]<br /><br />Portanto, a resistência deve ser reduzida para um quarto do valor original. Como a resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do fio, para reduzir a resistência para um quarto, precisamos aumentar a área da seção reta do fio para quatro vezes o valor original.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />d) quádruplo da área da seção reta do fio.