Os coeficientes de difusan do cobre em aluminio n 500^circ C 600^circ C 4.8cdot 10^-14e5.3cdot 10^-13m^2/s respecti ramente. O tempo aproximado a 500^circ C que produzirá o mesmo resultado de difusão (em termos de 600^circ C concentração de Cu em um mesmo ponto especifico na placa de Al) que am aquecimento de 10 horas a Informação útil: (c_(s)-c_(0))/(c_(s)-c_(0))=1-erf((x)/(2sqrt (Dt))) 29.4h D 7926 130.1 h 55.9 h 110.4 in

Para determinar o tempo aproximado a \(500^{\circ}C\) que produzirá o mesmo resultado de difusão (em termos de concentração de Cu em um ponto específico na placa de Al) que a aquecimento de 10 horas a \(600^{\circ}C\), podemos usar a fórmula fornecida:<br /><br />\[<br />\frac{c_{s}-c_{0}}{c_{s}-c_{0}}=1-erf\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right)<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \(c_{s}\) é a concentração de Cu no ponto específico.<br />- \(c_{0}\) é a concentração inicial de Cu.<br />- \(x\) é a distância do ponto de interesse até a superfície da placa.<br />- \(D\) é o coeficiente de difusão.<br />- \(t\) é o tempo.<br /><br />Para \(600^{\circ}C\), temos \(D = 5.3 \times 10^{-13} \, m^2/s\), e o tempo \(t = 10 \, h\).<br /><br />Para \(500^{\circ}C\), temos \(D = 4.8 \times 10^{-14} \, m^2/s\).<br /><br />Igualando as expressões para os mesmos resultados de difusão, temos:<br /><br />\[<br />1 - erf\left(\frac{x}{2\sqrt{5.3 \times 10^{-13} \times 10}}\right) = 1 - erf\left(\frac{x}{2\sqrt{4.8 \times 10^{-14} \times T}}\right)<br />\]<br /><br />Resolvendo para \(T\):<br /><br />\[<br />\frac{x}{2\sqrt{5.3 \times 10^{-13} \times 10}} = \frac{x}{2\sqrt{4.8 \times 10^{-14} \times T}}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{5.3 \times 10^{-13} \times 10} = \sqrt{4.8 \times 10^{-14} \times T}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{5.3 \times 10^{-12}} = \sqrt{4.8 \times 10^{-14} \times T}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{5.3 \times 10^{-12}} = \sqrt{4.8 \times 10^{-14}} \times \sqrt{T}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{T} = \frac{\sqrt{5.3 \times 10^{-12}}}{\sqrt{4.8 \times 10^{-14}}}<br />\]<br /><br />\[<br />T = \left(\frac{\sqrt{5.3 \times 10^{-12}}}{\sqrt{4.8 \times 10^{-14}}\right)^2<br />\]<br /><br />\[<br />T = \left(\frac{\sqrt{5.3}}{\sqrt{4.8}}\right)^2 \times 10^{-12} \times 10^{14}<br />\]<br /><br />\[<br />T = \left(\frac{5.3}{2.19}\right)^2 \times 10^2<br />\]<br /><br />\[<br />T \approx 8.92 \times 10^2 \, h<br />\]<br /><br />Portanto, o tempo aproximado a \(500^{\circ}C\) que produzirá o mesmo resultado de difusão que a aquecimento de 10 horas a \(600^{\circ}C\) é aproximadamente 792 horas.