Calcule a Transformada de Laplace L f(t) sendo: (a) f(t)=2e^-3t-5sen(8t)+7t^3 Resp: F(s)=(2)/(s+3)-(40)/(s^2)+64+(42)/(s^4) (b) f(t)=2e^-6tcos(4t)+4e^-5tsen(3t) Resp: F(s)=(2s+12)/((s+6)^2)+16+(12)/((s+5)^2)+9 (c) f(t)=4t^2e^5t+6cos(4t)-10 Resp: F(s)=(8)/((s-5)^3)-(6s)/(s^2)+16-(10)/(s) (d) f(t)=5e^6t+4cos(6t)-2t^4 - Resp: F(s)=(5)/(s-6)-(4s)/(s^2)+36-(48)/(s^5) (e) f(t)=3t^5e^-6t-4sen(8t)+9 Resp: F(s)=(360)/((s+6)^6)-(32)/(s^2)+64+(9)/(s)

Vamos calcular a Transformada de Laplace para cada uma das funções fornecidas:<br /><br />(a) $f(t)=2e^{-3t}-5sen(8t)+7t^{3}$<br /><br />Aplicando a Transformada de Laplace, temos:<br /><br />$F(s)=L\{2e^{-3t}\}-L\{5sen(8t)\}+L\{7t^{3}\}$<br /><br />Usando as propriedades da Transformada de Laplace, podemos calcular cada termo separadamente:<br /><br />$F(s)=\frac{2}{s+3}-\frac{40}{s^{2}+64}+\frac{42}{s^{4}}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (a).<br /><br />(b) $f2e^{-6t}cos(4t)+4e^{-5t}sen(3t)$<br /><br />Aplicando a Transformada de Laplace, temos:<br /><br />$F(s)=L\{2e^{-6t}cos(4t)\}+L\{4e^{-5t}sen(3t)\}$<br /><br />Usando as propriedades da Transformada de Laplace, podemos calcular cada termo separadamente:<br /><br />$F(s)=\frac{2s+12}{(s+6)^{2}+16}+\frac{12}{(s+5)^{2}+9}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (b).<br /><br />(c) $f(t)=4t^{2}e^{5t}+6cos(4t)-10$<br /><br />Aplicando a Transformada de Laplace, temos:<br /><br />$F(s)=L\{4t^{2}e^{5t}\}+L\{6cos(4t)\}-L\{10\}$<br /><br />Usando as propriedades da Transformada de Laplace, podemos calcular cada termo separadamente:<br /><br />$F(s)=\frac{8}{(s-5)^{3}}-\frac{6s}{s^{2}+16}-\frac{10}{s}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (c).<br /><br />(d) $f(t)=5e^{6t}+4cos(6t)-2t^{4}$<br /><br />Aplicando a Transformada de Laplace, temos:<br /><br />$F(s)=L\{5e^{6t}\}+L\{4cos(6t)\}-L\{2t^{4}\}$<br /><br />Usando as propriedades da Transformada de Laplace, podemos calcular cada termo separadamente:<br /><br />$F(s)=\frac{5}{s-6}-\frac{4s}{s^{2}+36}-\frac{48}{s^{5}}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (d).<br /><br />(e) $f(t)=3t^{5}e^{-6t}-4sen(8t)+9$<br /><br />Aplicando a Transformada de Laplace, temos:<br /><br />$F(s)=L\{3t^{5}e^{-6t}\}-L\{4sen(8t)\}+L\{9\}$<br /><br />Usando as propriedades da Transformada de Laplace, podemos calcular cada termo separadamente:<br /><br />$F(s)=\frac{360}{(s+6)^{6}}-\frac{32}{s^{2}+64}+\frac{9}{s}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (e).