4) Em um triângulo ABC, uma reta paralela ao lado AC intercepta os lados AB e BC nos pontos De E respectivamente. Se AB=18cm,BD10cm e BC=27cm calcule o comprimento de BE. 5) Dadas duas retas res no espaço determine todas as posições relativas possiveis entre elas e forneça um exemplo para cada caso. 6) Um poliedro convex tem 12 arestas e 6 vértices. Quantas faces ele possui? 7) Um poliedro convex possui 20 vértices e 30 arestas. Quantas faces ele possui?

4) Para calcular o comprimento de BE, podemos usar a propriedade de que uma reta paralela divide os lados de um triângulo em partes proporcionais. Portanto, podemos usar a proporção entre os segmentos AD e DB para encontrar o comprimento de BE.<br /><br />A proporção é dada por:<br /><br />\(\frac{BE}{BD} = \frac{AB}{BC}\)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\(\frac{BE}{10cm} = \frac{18cm}{27cm}\)<br /><br />Simplificando a fração:<br /><br />\(\frac{BE}{10cm} = \frac{2}{3}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 10cm:<br /><br />\(BE = \frac{2}{3} \times 10cm\)<br /><br />\(BE = \frac{20cm}{3}\)<br /><br />Portanto, o comprimento de BE é aproximadamente 6,67 cm.<br /><br />5) As posições relativas possíveis entre duas retas no espaço são:<br /><br />- Retas paralelas: duas retas que nunca se encontram e têm a mesma direção.<br />- Retas concordantes: duas retas que têm a mesma direção e se encontram em um ponto.<br />- Retas perpendiculares: duas retas que se encontram em um ângulo de 90 graus.<br />- Retas em um plano: duas retas que estão no mesmo plano e podem se cruzar ou ser paralelas.<br />- Retas não em um plano: duas retas que não estão no mesmo plano e se cruzam em um ponto.<br /><br />Exemplo para cada caso:<br /><br />- Retas paralelas: Duas retas que têm a mesma direção, como a linha x e a linha y em um sistema de coordenadas cartesianas.<br />- Retas concordantes: Duas retas que têm a mesma direção e se encontram em um ponto, como a linha x e a linha y em um sistema de coordenadas cartesianas.<br />- Retas perpendiculares: Duas retas que se encontram em um ângulo de 90 graus, como a linha x e a linha z em um sistema de coordenadas cartesianas.<br />- Retas em um plano: Duas retas que estão no mesmo plano, como a linha x e a linha y em um plano cartesiano.<br />- Retas não em um plano: Duas retas que não estão no mesmo plano e se cruzam em um ponto, como a linha x e a linha z em um espaço tridimensional.<br /><br />6) Para determinar o número de faces de um poliedro convexo, podemos usar a fórmula de Euler, que relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo:<br /><br />F = 2 - A + V<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />F = 2 - 12 + 6<br /><br />F = 2 - 12 + 6<br /><br />F = -4 + 6<br /><br />F = 2<br /><br />Portanto, o poliedro convexo possui 8 faces.<br /><br />7) Para determinar o número de faces de um poliedro convexo, podemos usar a fórmula de Euler, que relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo:<br /><br />F = 2 - A + V<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />F = 2 - 30 + 20<br /><br />F = 2 - 30 + 20<br /><br />F = -28 + 20<br /><br />F = -8<br /><br />Portanto, o poliedro convexo possui 14 faces.