Um cliente quer liquidar uma duplicata com 35 dias de antecedência, a uma taxa de juros de 7,5% ao mês. Qual o valor presente calculado a juro composto. sabendo-se que o valor da duplicata no vencimento é de 40.000,00? a. 3.182,47. b. 11.034.48 c. 502.754,82. d 43.521.43. e. 36.763.49

Para calcular o valor presente de uma duplicata a juros compostos, podemos usar a fórmula do valor presente:<br /><br />\[ PV = \frac{FV}{(1 + i)^n} \]<br /><br />Onde:<br />- \( PV \) é o valor presente que queremos encontrar.<br />- \( FV \) é o valor futuro da duplicata, que é \$40.000,00.<br />- \( i \) é a taxa de juros por período (no caso, ao mês).<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />Primeiro, precisamos ajustar a taxa de juros para o período de 35 dias. Como a taxa fornecida é mensal, devemos converter essa taxa para uma base diária. Considerando um mês como 30 dias, a taxa diária será:<br /><br />\[ i_{\text{diário}} = \left(1 + 0,075\right)^{\frac{1}{30}} - 1 \]<br /><br />Agora, calculamos o valor presente usando os 35 dias:<br /><br />\[ PV = \frac{40.000}{(1 + i_{\text{diário}})^{35}} \]<br /><br />Vamos calcular isso passo a passo:<br /><br />1. Calcular a taxa diária:<br /> \[ i_{\text{diário}} = \left(1 + 0,075\right)^{\frac{1}{30}} - 1 \approx 0,002429 \]<br /><br />2. Calcular o valor presente:<br /> \[ PV = \frac{40.000}{(1 + 0,002429)^{35}} \]<br /> \[ PV = \frac{40.000}{(1,002429)^{35}} \]<br /> \[ PV = \frac{40.000}{1,086} \]<br /> \[ PV \approx 36.763,49 \]<br /><br />Portanto, o valor presente da duplicata é aproximadamente \$36.763,49. A resposta correta é a alternativa **e. \$36.763,49**.