volume do tetraedro de vértices O(0,0,0),A(6,0,0),B(0,6,0) e C(0,0,6) é: A 26 B 36 C 46 D 56 E 66

Para calcular o volume do tetraedro com vértices \( O(0,0,0), A(6,0,0), B(0,6,0) \) e \( C(0,0,6) \), podemos usar a fórmula de volume para um tetraedro dado por seus vértices no espaço tridimensional.<br /><br />A fórmula para calcular o volume de um tetraedro é dada por:<br /><br />\[ V = \frac{1}{6} \left| \vec{OA} \cdot (\vec{OB} \times \vec{OC}) \right| \]<br /><br />onde \( \vec{OA} \), \( \vec{OB} \) e \( \vec{OC} \) são os vetores que representam as arestas do tetraedro.<br /><br />Calculando os vetores \( \vec{OA} \), \( \vec{OB} \) e \( \vec{OC} \):<br /><br />\[ \vec{OA} = \vec{A} - \vec{O} = (6,0,0) - (0,0,0) = (6,0,0) \]<br />\[ \vec{OB} = \vec{B} - \vec{O} = (0,6,0) - (0,0,0) = (0,6,0) \]<br />\[ \vec{OC} = \vec{C} - \vec{O} = (0,0,6) - (0,0,0) = (0,0,6) \]<br /><br />Calculando o produto vetorial \( \vec{OB} \times \vec{OC} \):<br /><br />\[ \vec{OB} \times \vec{OC} = \begin{vmatrix}<br />\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\<br />0 & 6 & 0 \\<br />0 & 0 & 6<br />\end{vmatrix} = (36,0,36) \]<br /><br />Calculando o produto escalar \( \vec{OA} \cdot (\vec{OB} \times \vec{OC}) \):<br /><br />\[ \vec{OA} \cdot (\vec{OB} \times \vec{OC}) = (6,0,0) \cdot (36,0,36) = 6 \cdot 36 = 216 \]<br /><br />Calculando o volume:<br /><br />\[ V = \frac{1}{6} \left| 216 \right| = \frac{1}{6} \cdot 216 = 36 \]<br /><br />Portanto, o volume do tetraedro é 36 unidades cúbicas. A resposta correta é a opção B.