Sabendo que loglog2=0.3 e loglog3= 0.48 . Qual o valor de S , sabendo que ele dado pela seguinte expressão: S=log6+ log9 ? A) 1,47 B) 1,74 C) 14,7 D) 17,4 E) 174

Para encontrar o valor de \( S \), podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Sabemos que \( \log 6 = \log (2 \cdot 3) = \log 2 + \log 3 \) e \( \log 9 = \log (3^2) = 2 \log 3 \).<br /><br />Portanto, podemos escrever \( S \) como:<br /><br />\[ S = \log 6 + \log 9 = (\log 2 + \log 3) + 2 \log 3 = \log 2 + 3 \log 3 \]<br /><br />Sabemos que \( \log \log 2 = 0.3 \) e \( \log \log 3 = 0.48 \).<br /><br />Podemos usar a fórmula de mudança de base para encontrar \( \log 2 \) e \( \log 3 \):<br /><br />\[ \log 2 = 10^{0.3} \]<br />\[ \log 3 = 10^{0.48} \]<br /><br />Agora podemos calcular \( S \):<br /><br />\[ S = \log 2 + 3 \log 3 = 10^{0.3} + 3 \cdot 10^{0.48} \]<br /><br />Calculando os valores:<br /><br />\[ 10^{0.3} \approx 2.5119 \]<br />\[ 10^{0.48} \approx 3.6056 \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ S \approx 2.5119 + 3 \cdot 3.6056 \approx 2.5119 + 10.8168 \approx 13.3287 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C) 14,7.