olva as uadra aas x^4-43x^2+36=0 x^4-15x^2+16=0

Vamos resolver as equações quadráticas dadas:<br /><br />1. \(x^{4} - 43x^{2} + 36 = 0\)<br /><br />Podemos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja \(y = x^2\), então a equação se torna:<br /><br />\[y^2 - 43y + 36 = 0\]<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[y = \frac{43 \pm \sqrt{43^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}\]<br /><br />\[y = \frac{43 \pm \sqrt{1849 - 144}}{2}\]<br /><br />\[y = \frac{43 \pm \sqrt{1705}}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções para \(y\) são:<br /><br />\[y_1 = \frac{43 + \sqrt{1705}}{2}\]<br />\[y_2 = \frac{43 - \sqrt{1705}}{2}\]<br /><br />Como \(y = x^2\), podemos encontrar as soluções para \(x\) substituindo \(y\) de volta na equação \(y = x^2\):<br /><br />\[x^2 = \frac{43 + \sqrt{1705}}{2}\]<br />\[x^2 = \frac{43 - \sqrt{1705}}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções para a primeira equação são:<br /><br />\[x = \pm \sqrt{\frac{43 + \sqrt{1705}}{2}}\]<br />\[x = \pm \sqrt{\frac{43 - \sqrt{1705}}{2}}\]<br /><br />2. \(x^{4} - 15x^{2} + 16 = 0\)<br /><br />Novamente, podemos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja \(y = x^2\), então a equação se torna:<br /><br />\[y^2 - 15y + 16 = 0\]<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[y = \frac{15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}\]<br /><br />\[y = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 64}}{2}\]<br /><br />\[y = \frac{15 \pm \sqrt{161}}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções para \(y\) são:<br /><br />\[y_1 = \frac{15 + \sqrt{161}}{2}\]<br />\[y_2 = \frac{15 - \sqrt{161}}{2}\]<br /><br />Como \(y = x^2\), podemos encontrar as soluções para \(x\) substituindo \(y\) de volta na equação \(y = x^2\):<br /><br />\[x^2 = \frac{15 + \sqrt{161}}{2}\]<br />\[x^2 = \frac{15 - \sqrt{161}}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções para a segunda equação são:<br /><br />\[x = \pm \sqrt{\frac{15 + \sqrt{161}}{2}}\]<br />\[x = \pm \sqrt{\frac{15 - \sqrt{161}}{2}}\]