3. Observe a figura a seguir com quatro palitos podemos fazer um quadrado; com sete palitos podemos formar uma fileira com dois quadrados e com dez palitos, uma fileira com três quadrados e assim sucessivamente. Indique a expressão que representa o número de palitos necessários para se formar uma fileira com n palitos. (A) 2n+2 (B) 2n+3 (c) 3n+1 3n+2

Para resolver essa questão, vamos analisar a figura e a lógica por trás da formação das fileiras.<br /><br />Observamos que:<br />- Com 4 palitos, formamos 1 quadrado.<br />- Com 7 palitos, formamos 1 fileira com 2 quadrados.<br />- Com 10 palitos, formamos 1 fileira com 3 quadrados.<br /><br />Podemos notar que cada fileira adicional requer 3 palitos a mais do que a anterior. Vamos formar uma tabela para entender melhor:<br /><br />| Número de palitos (n) | Número de quadrados (k) | Palitos necessários (P) |<br />|------------------------|--------------------------|------------------------|<br />| 4 | 1 | 4 |<br />| 7 | 2 | 7 |<br />| 10 | 3 | 10 |<br />|... |... |... |<br /><br />Podemos ver que cada fileira adicional requer 3 palitos a mais do que a anterior. Portanto, a expressão que representa o número de palitos necessários para formar uma fileira com n palitos é:<br /><br />\[ P = 3n + 2 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />(D) \( 3n + 2 \)