((x y^2)/(5)+(1)/(3))^2

Para resolver essa expressão, precisamos aplicar a propriedade do quadrado de uma soma. A fórmula é:<br /><br />\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)<br /><br />No caso da expressão dada, temos:<br /><br />\(a = \frac{xy^2}{5}\) e \(b = \frac{1}{3}\)<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />\(\left(\frac{xy^2}{5} + \frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{xy^2}{5}\right)^2 + 2\left(\frac{xy^2}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^2\)<br /><br />Simplificando cada termo, temos:<br /><br />\(\left(\frac{xy^2}{5}\right)^2 = \frac{x^2y^4}{25}\)<br /><br />\(2\left(\frac{xy^2}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{2xy^2}{15}\)<br /><br />\(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\)<br /><br />Somando todos os termos, temos:<br /><br />\(\left(\frac{xy^2}{5} + \frac{1}{3}\right)^2 = \frac{x^2y^4}{25} + \frac{2xy^2}{15} + \frac{1}{9}\)<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\(\left(\frac{xy^2}{5} + \frac{1}{3}\right)^2 = \frac{x^2y^4}{25} + \frac{2xy^2}{15} + \frac{1}{9}\)