28 Uma carga trifásica equilibrada conectada em triângulo é composta por 3 impedâncias de 3+j4Omega por fase . Sabendo que as cargas são alimentadas por um circuito trifásico equilibrado com tensão de linha de 200 V (eficaz), calcule a potência ativa consumida pela carga e assinale a alternativa

Para calcular a potência ativa consumida pela carga trifásica equilibrada, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ P = \sqrt{3} \times V_{\text{lin}} \times I_{\text{fase}} \times \cos(\phi) \]<br /><br />Onde:<br />- \( P \) é a potência ativa,<br />- \( V_{\text{lin}} \) é a tensão de linha,<br />- \( I_{\text{fase}} \) é o valor do corrente de fase,<br />- \( \cos(\phi) \) é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e o corrente.<br /><br />Para encontrar o valor do corrente de fase, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ I_{\text{fase}} = \frac{V_{\text{fase}}}{|Z_{\text{fase}}|} \]<br /><br />Onde:<br />- \( V_{\text{fase}} \) é o valor da tensão de fase,<br />- \( |Z_{\text{fase}}| \) é o valor absoluto da impedância de fase.<br /><br />Sabendo que a tensão de linha é 200 V e que a carga é composta por 3 impedâncias de \( 3 + j4 \Omega \) por fase, podemos calcular o valor da tensão de fase e a impedância de fase:<br /><br />\[ V_{\text{fase}} = \frac{V_{\text{lin}}}{\sqrt{3}} = \frac{200}{\sqrt{3}} \approx 115.47 \text{ V} \]<br /><br />\[ |Z_{\text{fase}}| = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \Omega \]<br /><br />Agora, podemos calcular o valor do corrente de fase:<br /><br />\[ I_{\text{fase}} = \frac{V_{\text{fase}}}{|Z_{\text{fase}}|} = \frac{115.47}{5} \approx 23.09 \text{ A} \]<br /><br />Para encontrar o ângulo de fase \( \phi \), usamos:<br /><br />\[ \tan(\phi) = \frac{X}{R} = \frac{4}{3} \]<br /><br />\[ \phi = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ \]<br /><br />Finalmente, calculamos a potência ativa:<br /><br />\[ P = \sqrt{3} \times 200 \times 23.09 \times \cos(53.13^\circ) \]<br /><br />\[ P \approx 200 \times 23.09 \times 0.598 \]<br /><br />\[ P \approx 2757.12 \text{ W} \]<br /><br />Portanto, a potência ativa consumida pela carga é aproximadamente 2757.12 W.