(M11507S) A trajetória de uma bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que a altura (h) que a bola alcança seja dada pela função h(x)=-x^2+6x-4 qual é a altura máxima, em metros, alcançada pela bola? A) -5 B) -3 C) 3 D) 5 E) 10

Para encontrar a altura máxima alcançada pela bola, precisamos encontrar o valor máximo da função $h(x)=-x^{2}+6x-4$. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola.<br /><br />A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola no formato $ax^{2}+bx+c$ é dada por $x=\frac{-b}{2a}$ e $y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}$.<br /><br />No caso da função $h(x)=-x^{2}+6x-4$, temos $a=-1$, $b=6$ e $c=-4$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:<br /><br />$x=\frac{-6}{2(-1)}=\frac{-6}{-2}=3$<br /><br />$y=\frac{4(-1)(-4)-6^{2}}{4(-1)}=\frac{16-36}{-4}=\frac{-20}{-4}=5$<br /><br />Portanto, a altura máxima alcançada pela bola é de 5 metros.<br /><br />A resposta correta é a opção D) 5.