6. Considerando agora a estratégia gulosa para resolver o mesmo problema, responda: a. Faça a simulação de execução considerando a capacidade W=6 e os seguintes itens com seus pesos e valores (w,v):{ (1,1),(2,6),(3,10),(2,7) (4,13)} indicando a lista de itens selecionados pelo algoritmo. b. Análise o algoritmo comparando a eficiência do mesmo com o algoritmo da questão 5, considerando tempo de execução e o resultado fornecido. código fornecido inclui o uso de uma função de ordenação (sorted) que, embora não explicitada, deve ser considerada no cálculo da complexidade.

Vamos detalhar cada parte da questão:<br /><br />### a. Simulação de execução considerando a capacidade \( W = 6 \)<br /><br />Para resolver o problema usando a estratégia gulosa, precisamos iterar pelos itens e selecionar aqueles que não excedem a capacidade \( W \) e que têm o maior valor ponderado \( w \cdot v \).<br /><br />Os itens fornecidos são:<br />\[<br />\{ (1,1), (2,6), (3,10), (2,7), (4,13) \}<br />\]<br /><br />Vamos iterar pelos itens e selecionar aqueles que não excedem a capacidade \( W = 6 \):<br /><br />1. Item (1,1): \( w = 1 \), \( v = 1 \)<br /> - \( w \cdot v = 1 \)<br /> - Selecionado: \([1]\)<br /><br />2. Item (2,6): \( w = 2 \), \( v = 6 \)<br /> - \( w \cdot v = 12 \)<br /> - Selecionado: \([1, 2]\)<br /><br />3. Item (3,10): \( w = 3 \), \( v = 10 \)<br /> - \( w \cdot v = 30 \)<br /> - Não selecionado (excede \( W = 6 \))<br /><br />4. Item (2,7): \( w = 2 \), \( v = 7 \)<br /> - \( w \cdot v = 14 \)<br /> - Não selecionado (excede \( W = 6 \))<br /><br />5. Item (4,13): \( w = 4 \), \( v = 13 \)<br /> - \( w \cdot v = 52 \)<br /> - Não selecionado (excede \( W = 6 \))<br /><br />Portanto, a lista de itens selecionados pelo algoritmo gulosa é:<br />\[<br />[1, 2]<br />\]<br /><br />### b. Análise do algoritmo comparando a eficiência com o algoritmo da questão 5<br /><br />Para comparar a eficiência, precisamos considerar o tempo de execução de ambos os algoritmos.<br /><br />#### Algoritmo Gulosa:<br />- O algoritmo gulosa tem uma complexidade de tempo \( O(n) \), onde \( n \) é o número de itens. Isso ocorre porque o algoritmo itera pelos itens uma única vez.<br />- A complexidade espacial é \( O(n) \) devido à necessidade de armazenar os itens selecionados.<br /><br />#### Algoritmo de Ordenação (sorted):<br />- O algoritmo de ordenação tem uma complexidade de tempo \( O(n \log n) \) para ordenar os itens.<br />- Após a ordenação, o algoritmo gulosa tem uma complexidade de tempo \( O(n) \) para iterar pelos itens ordenados e selecionar os que não excedem a capacidade \( W \).<br /><br />Comparando ambas as abordagens:<br />- O algoritmo gulosa é mais eficiente em termos de tempo de execução, pois tem uma complexidade de tempo \( O(n) \) em comparação com \( O(n \log n) \) do algoritmo de ordenação.<br />- No entanto, o algoritmo de ordenação pode ser mais eficiente em termos de complexidade espacial se os itens já estiverem ordenados, pois a ordenação adicional não é necessária.<br /><br />### c. Consideração da função de ordenação (sorted)<br /><br />A função `sorted` é usada para ordenar os itens antes que o algoritmo gulosa os itere. Embora a ordenação adicional não seja necessária para a eficácia do algoritmo gulosa, ela pode ser útil em cenários onde os itens já não estão ordenados.<br /><br />#### Complexidade Total:<br />- Ordenação: \( O(n \log n) \)<br />- Iteração pelo algoritmo gulosa: \( O(n) \)<br /><br />Portanto, a complexidade total do algoritmo gulosa com ordenação é:<br />\[<br />O(n \log n) + O(n) = O(n \log n)<br />\]<br /><br />### Conclusão<br /><br />- O algoritmo gulosa é mais eficiente em termos de tempo de execução, com uma complexidade de tempo \( O(n) \), em comparação com \( O(n \log n) \) do algoritmo de ordenação.<br />- A ordenação pode ser útil se os itens não estiverem ordenados, mas não é necessária para a eficácia do algoritmo gulosa.<br /><br />Espero que esta análise detalhada ajude a esclarecer a eficiência dos algoritmos discutidos.