02. Um ponto material tem sua velocidade variando de acordo com a função V=30-9i calcule: a) A velocidade inicial. __ b) A aceleração. __ c) A velocidade para t=7s d) O instante em que V=-15m/s

Para resolver as questões, primeiro precisamos entender a função dada para a velocidade \( V \) em função do tempo \( t \):<br /><br />\[ V = 30 - 9t \]<br /><br />Vamos calcular cada uma das partes:<br /><br />a) **Velocidade inicial:**<br /><br />A velocidade inicial é a velocidade quando \( t = 0 \).<br /><br />\[ V(0) = 30 - 9 \cdot 0 = 30 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade inicial é \( 30 \, \text{m/s} \).<br /><br />b) **Aceleração:**<br /><br />A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a aceleração, podemos derivar a função da velocidade em relação ao tempo \( t \):<br /><br />\[ a = \frac{dV}{dt} = -9 \, \text{m/s}^2 \]<br /><br />Portanto, a aceleração é \( -9 \, \text{m/s}^2 \).<br /><br />c) **Velocidade para \( t = 7 \, \text{s} \):**<br /><br />Substituímos \( t = 7 \) na função da velocidade:<br /><br />\[ V(7) = 30 - 9 \cdot 7 = 30 - 63 = -33 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade para \( t = 7 \, \text{s} \) é \( -33 \, \text{m/s} \).<br /><br />d) **Instante em que \( V = -15 \, \text{m/s} \):**<br /><br />Para encontrar o instante em que a velocidade é \( -15 \, \text{m/s} \), resolvemos a equação:<br /><br />\[ -15 = 30 - 9t \]<br /><br />Isolando \( t \):<br /><br />\[ -15 - 30 = -9t \]<br />\[ -45 = -9t \]<br />\[ t = \frac{-45}{-9} = 5 \, \text{s} \]<br /><br />Portanto, o instante em que a velocidade é \( -15 \, \text{m/s} \) é \( 5 \, \text{s} \).