Questão 4 Sua empresa foi contratada para construir uma rampa em uma sala comercial cuja entrada está a um desnível de 1,5 m de altura em relação à horizontal. O espaço disponivel possibilitou a construção de uma rampa única, sem patamares . Supondo uma subida na rampa com velocidade constante e a massa do conjunto pessoa-cadeira igual a 100 kg, qual deve ser o ângulo de inclinação da rampa a ser construida? Qual a energia gasta pelo cadeirante para subir por esta rampa? Despreze os atritos. Observação: Rampas de acesso, de acordo com estas normas, devem ter inclinação de forma que um cadeirante, ao subir, aplique uma força correspondente a cerca de 7% da sua força peso. Sem resposta

Para determinar o ângulo de inclinação da rampa, podemos usar a relação entre a força aplicada pelo cadeirante e a força peso. Sabemos que a força aplicada deve ser igual a 7% da força peso.<br /><br />A força peso é dada por:<br /><br />\[ F_p = m \cdot g \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa do conjunto pessoa-cadeira (100 kg)<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)<br /><br />Portanto, a força peso é:<br /><br />\[ F_p = 100 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2 = 980 \, \text{N} \]<br /><br />A força aplicada pelo cadeirante é 7% da força peso:<br /><br />\[ F_a = 0,07 \cdot F_p = 0,07 \cdot 980 \, \text{N} = 68,6 \, \text{N} \]<br /><br />Para encontrar o ângulo de inclinação, usamos a relação trigonométrica:<br /><br />\[ \sin(\theta) = \frac{F_a}{F_p} \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ \sin(\theta) = \frac{68,6 \, \text{N}}{980 \, \text{N}} \approx 0,07 \]<br /><br />Agora, calculamos o ângulo:<br /><br />\[ \theta = \sin^{-1}(0,07) \approx 4,01^\circ \]<br /><br />Portanto, o ângulo de inclinação da rampa deve ser aproximadamente \( 4,01^\circ \).<br /><br />Para calcular a energia gasta pelo cadeirante, usamos a fórmula da energia potencial gravitacional:<br /><br />\[ E = m \cdot g \cdot h \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa do conjunto pessoa-cadeira (100 kg)<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²)<br />- \( h \) é a altura do desnível (1,5 m)<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ E = 100 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2 \cdot 1,5 \, \text{m} = 1470 \, \text{J} \]<br /><br />Portanto, a energia gasta pelo cadeirante para subir pela rampa é de 1470 J.