5. Quando temos uma proposição podemos demonstrar que é verdadeira utilizando, por exemplo a dedução, ou mostrar que é falsa, indicando um contra-exemplo, ou seja, um elemento que proposição falsa. Marque a alternativa que contém um contra-exemplo para a seguinte proposição: todo námero inteiro positivo pode ser escrito como a soma dos quadrados de trés números intei A. 1. B. 2. C. 3. D. 7. E. 4.

Para encontrar um contra-exemplo para a proposição "todo número inteiro positivo pode ser escrito como a soma dos quadrados de três números inteiros", precisamos identificar um número inteiro positivo que não possa ser expresso dessa forma.<br /><br />Vamos analisar cada alternativa:<br /><br />A. 1: \(1 = 0^2 + 0^2 + 1^2\)<br /><br />B. 2: \(2 = 1^2 + 1^2 + 0^2\)<br /><br />C. 3: \(3 = 1^2 + 1^2 + 1^2\)<br /><br />D. 7: Não é possível expressar 7 como a soma de três quadrados de números inteiros. As combinações possíveis são:<br /> - \(0^2 + 1^2 + 2^2 = 5\)<br /> - \(1^2 + 1^2 + 2^2 = 6\)<br /> - \(1^2 + 2^2 + 2^2 = 9\)<br /> Nenhuma dessas combinações resulta em 7.<br /><br />E. 4: \(4 = 0^2 + 2^2 + 0^2\)<br /><br />Portanto, a alternativa correta é D. 7, pois 7 não pode ser escrito como a soma dos quadrados de três números inteiros.