Exercíc ios 4. Dois angulos são ditos complement res se sua soma e um angulo reto. Dois angulos sao complementares e o suplemento de um deles mede tanto quanto o suplemento do segundo mais 30^circ Quanto medem os dois angulos?

Vamos chamar os dois ângulos de \( x \) e \( y \). Sabemos que:<br /><br />1. \( x + y = 90^\circ \) (porque são ângulos complementares)<br />2. O suplemento de \( x \) é \( 180^\circ - x \) e o suplemento de \( y \) é \( 180^\circ - y \).<br />3. O suplemento de \( x \) é igual ao suplemento de \( y \) mais \( 30^\circ \):<br /><br />\[ 180^\circ - x = (180^\circ - y) + 30^\circ \]<br /><br />Vamos resolver essa equação:<br /><br />\[ 180^\circ - x = 180^\circ - y + 30^\circ \]<br /><br />Subtraindo \( 180^\circ \) de ambos os lados:<br /><br />\[ -x = -y + 30^\circ \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por -1:<br /><br />\[ x = y - 30^\circ \]<br /><br />Agora, substituímos essa expressão para \( x \) na primeira equação:<br /><br />\[ (y - 30^\circ) + y = 90^\circ \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ 2y - 30^\circ = 90^\circ \]<br /><br />Adicionando \( 30^\circ \) a ambos os lados:<br /><br />\[ 2y = 120^\circ \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2:<br /><br />\[ y = 60^\circ \]<br /><br />Agora, substituímos \( y \) na expressão para \( x \):<br /><br />\[ x = 60^\circ - 30^\circ \]<br /><br />\[ x = 30^\circ \]<br /><br />Portanto, os dois ângulos são \( 30^\circ \) e \( 60^\circ \).