. Sabendo que as razōes (x)/(12),(y)/(28),(z)/(20) são proporcionais a x+2y+5z=42 calcule os valores dex yez.

Para resolver esse problema, vamos primeiro usar a informação de que as razões $\frac{x}{12}$, $\frac{y}{28}$ e $\frac{z}{20}$ são proporcionais. Isso significa que existe um número constante $k$ tal que:<br /><br />$\frac{x}{12} = \frac{y}{28} = \frac{z}{20} = k$<br /><br />Podemos reescrever isso como:<br /><br />$x = 12k$<br />$y = 28k$<br />$z = 20k$<br /><br />Agora, substituímos esses valores na equação $x + 2y + 5z = 42$:<br /><br />$12k + 2(28k) + 5(20k) = 42$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$12k + 56k + 100k = 42$<br /><br />$168k = 42$<br /><br />$k = \frac{42}{168}$<br /><br />$k = \frac{1}{4}$<br /><br />Agora que encontramos o valor de $k$, podemos calcular os valores de $x$, $y$ e $z$:<br /><br />$x = 12k = 12 \cdot \frac{1}{4} = 3$<br /><br />$y = 28k = 28 \cdot \frac{1}{4} = 7$<br /><br />$z = 20k = 20 \cdot \frac{1}{4} = 5$<br /><br />Portanto, os valores de $x$, $y$ e $z$ são $3$, $7$ e $5$, respectivamente.