20. Seja a função horária S(t)=10-5t+2t^2 determine o deslocamento ocorrido para: a) 0leqslant tleqslant 10 b) 5leqslant tleqslant 15

Para determinar o deslocamento ocorrido em cada intervalo de tempo, precisamos calcular a diferença entre o valor da função horária $S(t)$ no final do intervalo e o valor no início do intervalo.

a) Para o intervalo $0 \leqslant t \leqslant 10$, o deslocamento é dado por $S(10) - S(0)$.

Substituindo os valores na função horária, temos:
$S(10) = 10 - 5(10) + 2(10)^2 = 10 - 50 + 200 = 160$
$S(0) = 10 - 5(0) + 2(0)^2 = 10$

Portanto, o deslocamento ocorrido no intervalo $0 \leqslant t \leqslant 10$ é $160 - 10 = 150$ unidades.

b) Para o intervalo $5 \leqslant t \leqslant 15$, o deslocamento é dado por $S(15) - S(5)$.

Substituindo os valores na função horária, temos:
$S(15) = 10 - 5(15) + 2(15)^2 = 10 - 75 + 450 = 485$
$S(5) = 10 - 5(5) + 2(5)^2 = 10 - 25 + 50 = 135$

Portanto, o deslocamento ocorrido no intervalo $5 \leqslant t \leqslant 15$ é $485 - 135 = 350$ unidades.