.7 Um trem com uma velocidade constante de 60,0km/h se move na direção leste por 40,0 min depois em uma direção que faz um ângulo de 50,0^circ a leste com a direção norte por 20,0 min e, finalmente , na direção oeste por mais 50.0 min Quais são (a) o módulo e (b) o ângulo da velocidade média do trem durante essa viagem?

Para calcular o módulo e o ângulo da velocidade média do trem durante essa viagem, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />(a) Módulo da velocidade média:<br />A velocidade média é dada pela razão entre a distância total percorrida e o tempo total de viagem.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a distância total percorrida pelo trem:<br />- Na primeira parte da viagem, o trem se move na direção leste por 40,0 min a uma velocidade de 60,0 km/h. A distância percorrida é dada por:<br />Distância1 = Velocidade x Tempo = 60,0 km/h x (40,0 min / 60,0 min/h) = 40,0 km<br /><br />- Na segunda parte da viagem, o trem se move em uma direção que faz um ângulo de 50,0° a leste com a direção norte por 20,0 min a uma velocidade de 60,0 km/h. A distância percorrida é dada por:<br />Distância2 = Velocidade x Tempo = 60,0 km/h x (20,0 min / 60,0 min/h) = 20,0 km<br /><br />- Na terceira parte da viagem, o trem se move na direção oeste por 50,0 min a uma velocidade de 60,0 km/h. A distância percorrida é dada por:<br />Distância3 = Velocidade x Tempo = 60,0 km/h x (50,0 min / 60,0 min/h) = 50,0 km<br /><br />A distância total percorrida é a soma das distâncias percorridas em cada parte da viagem:<br />Distância total = Distância1 + Distância2 + Distância3 = 40,0 km + 20,0 km + 50,0 km = 110,0 km<br /><br />Agora, vamos calcular o tempo total de viagem:<br />Tempo total = 40,0 min + 20,0 min + 50,0 min = 110,0 min = 1,83 horas<br /><br />Portanto, o módulo da velocidade média é dado por:<br />Velocidade média = Distância total / Tempo total = 110,0 km / 1,83 horas ≈ 60,11 km/h<br /><br />(b) Ângulo da velocidade média:<br />Para calcular o ângulo da velocidade média, podemos usar a fórmula do cosseno:<br />cos(ângulo) = (Distância total / 2) / (Tempo total / 2)<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br />cos(ângulo) = (110,0 km / 2) / (1,83 horas / 2) ≈ 0,980<br /><br />Portanto, o ângulo da velocidade média é dado por:<br />ângulo = arccos(0,980) ≈ 10,1°<br /><br />Portanto, o módulo da velocidade média do trem durante essa viagem é de aproximadamente 60,11 km/h e o ângulo da velocidade média é de aproximadamente 10,1°.